Нот 6 Самсунг

Как это часто бывает, на самые простые вопросы бывают очень сложные ответы. Недавно подумалось, что в музыкальной школе никто не объяснял, или просто кое-кто не спрашивал, почему же количество звуков в октаве — 12 (7 нот + 5 ). Откуда взялась мировая константа в 12, кто ее придумал и что, если это было не 12, а, допустим, 15 — кроме конечно, увеличения количества клавиш на фортепиано/баяне.. 🙂

Не совсем в тему топик на вездесущем луркморе.

Обратимся к теории. В брошюре «Устройство музыкальной шкалы» автор задается по сути тем же вопросом — происхождения общепринятой звуковой линейки.
Первое, довольное естественное положение, утверждает необходимость наличия в звукоряде звука с удвоенной частотой. Это объясняется тем, что струна, колеблющаяся, например с частотой 220 Гц, создает так же и колебания с частотой 440 Гц (частота ноты ля)

Следующее положение не менее важно. Должна быть возможность переноса мелодии вверх и вниз по шкале без искажений. Любую мелодию можно спеть как низко, так и высоко, басом или сопрано. Здесь, однако, в доказательстве у Шилова, мне показалось, что он доказывал другое — то, что отношения частоты звука к следующей частоте равны. Если доказывать по-честному, то сразу получилось бы противоречие, о котором будет сказано позднее. Таким образом, весь интервал из частот от fo до fm+1 должен представлять собой геометрическую прогрессию, знаменатель которой легко вычислить:

Далее, вводится условие на то, что в звукоряде помимо удвоенной гармоники должна присутствовать и утроенная(по тем же физическим причинам , что и удвоенная). Тогда имеет полное право на существование звук с частотой:

C этой частотой должна совпадать одна из наших m-ступенек, допустим с номером k.

Так как логарифм в левой части число иррациональное, то курс школьной математики подсказывает нам, что уравнение не имеет решения в целых числах. Мы получили противоречие условий: невозможно выполнить условие равномерности шкалы тонов и наличие частоты . Интервал называют чистой квинтой.

Получается, что нужно от чего-нибудь отказываться. Равномерность шкалы обеспечивает возможность перевода мелодии вверх и вниз и отказываться от этого совсем не хочется. А вот чистую квинту можно подкорректировать так, чтобы значение было максимально близко к . Тогда искажение интервала будет не сильно заметно на слух. Например, выбрав максимальную погрешность в 1 герц, для первой октавы, диапазон которой в интервале от 262 до 523 герц составит 261 Гц. Тогда на логарифмической шкале соответствует 1 Гц на обычной. Нужно обеспечить разрыв между числами и менее, чем в половину второго знака после запятой.

Далее с помощью цепных дробей (не буду вдаваться в детали, полностью можно прочесть в оригинале) подбирается рациональное значение логарифма.

Шкала из двух нот нас явно не устраивает, идем дальше.

Разница между 0.6 и 0.585 все еще велика.

Ошибка в 0.002 равна половине допустимой. Таким образом, двенадцатиступенчатая шкала решает задачу равномерности музыкальной шкалы и обеспечения невысокой ошибки в чистой квинте.

Конечно, все не так уж и понятно, как хотелось бы. Например, при всей логичности объяснения появления числа 12, в брошюре есть рассуждение о том что такая равномерная шкала, появилась только около 1700 года с развитием математики. Однако, тут же указывается на то, что шкала с 12 делениями была и до этого времени, просто она не была равномерной. То есть получается, что число 12 все-таки было подобрано методом научного тыка.

В Википедии говорится об обосновании 12-ступенного равномерного строя еще в 1584 году.

И было бы преступлением не вспомнить великого Баха, который первым доказал жизнеспособность такой системы, создав «Хорошо темперированный клавир», пьесы в котором были во всех 24 тональностях. Слушаем фугу ми-минор 🙂

Записи созданы 1575

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх